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Abstracción en los problemas de búsqueda

Fernando P.    25/10/2017

Temas:  Fundamentos

En anteriores artículos hemos introducido la búsqueda de soluciones como técnica para resolver ciertos problemas y hemos visto la estructura general de los problemas que se pueden resolver mediante búsqueda de soluciones.

Existen varias técnicas de búsqueda de soluciones, pero todas ellas requieren de una descripción matemática del problema, es preciso realizar una abstracción del problema.

Matemáticas y problemas del mundo físico
Las Matemáticas son un conocimiento que a menudo se inspira en ideas tomadas del mundo físico, pero que no depende de ninguna manera de este. Hay cuestiones matemáticas que están completamente desconectadas de cualquier cosa que podría sonar a mundo físico y hay otras que se han desarrollado para representar y tratar de explicar cómo funcionan las cosas en el mundo físico.

Cuando tenemos un problema en el mundo físico que queremos resolver con ayuda de las Matemáticas, lo que hacemos es usar objetos matemáticos (conjuntos, aplicaciones, relaciones) para construir una estructura que, conceptualmente, se parezca lo más posible a lo que tenemos en el mundo físico.

Usando las Matemáticas, estudiaremos a fondo la estructura que hemos construido y proyectaremos las conclusiones en nuestro problema del mundo físico.

Búsqueda de soluciones
Las técnicas de búsqueda de soluciones no son más que algoritmos que operan sobre estructuras matemáticas más o menos complejas. No funcionan directamente sobre conceptos u objetos del mundo físico.

Cuando queremos resolver un problema usando búsqueda de soluciones, identificamos elementos del problema que sabemos que se representan bien como el tipo de estructuras matemáticas que necesitan las técnicas de búsqueda de soluciones.

De ahí la imposición de determinadas condiciones a la estructura de estos problemas, como ya hemos visto, es una forma de asegurarnos de que vamos a poder aplicar las técnicas conocidas.

Abstracción y modelización
El proceso mediante el cual identificamos elementos relevantes del problema y los representamos mediante estructuras matemáticas se denomina modelización.

El resultado de la modelización es una construcción matemática que tiene sentido por sí misma y está desconectada del problema real a resolver. Probáblemente, esa misma construcción sirva para resolver otros problemas que no tienen nada que ver con el problema original.

De alguna forma, hemos realizado una abstracción del problema, para quedarnos con las cosas que verdaderamente importan, los rasgos fundamentales que nos van a permitir encontrar una solución.

Algunos ejemplos
En la introducción a la búsqueda de soluciones teníamos un ejemplo que consistía en ir lo más rápido posible de una estación de Metro a otra. Esto lo representábamos matemáticamente mediante un grafo. Un puñado de números bastaban para resolver el problema.

Lo cierto es que en el mundo físico las cosas a veces se enredan peligrosamente. En un trayecto de Metro pueden pasar muchas cosas, como por ejemplo:

• En algunos trayectos hay muchísimos viajeros y puede suceder que no podamos subir a un tren
• La frecuencia de trenes depende de la línea, una línea con pocos trenes puede ser muy lenta
• A veces hay incidencias en el servicio, la disponibilidad de los itinerarios puede cambiar
• Las incidencias son más probables en líneas antiguas que en líneas modernas
• La idistancia entre estaciones puede variar mucho y la velocidad de los trenes también

En estas condiciones, es fácil que una modelización simple del problema, como hicimos, nos proporcione como solución un itinerario que potencialmente pueda desarrollar muchos problemas. Igual nos interesaría un itinerario un poco más largo a priori pero más seguro.

Otro ejemplo podemos tomarlo de la idea del desarrollo de automóviles autónomos. Conducir un automóvi puede parecer tan sencillo como tener en cuenta la señalización para acelerar, girar el volante y frenar, para cambiar la velocidad y dirección de movimiento del vehículo. Pero la realidad nos dice que esta abstracción del problema es demasiado simplista y la cantidad de cosas que pueden ir mal es enorme.

Complejidad de la abstracción
Cuando realizamos la abstracción de un problema normalmente nos fijamos en las cosas que pensamos que son relevantes para el problema. No es posible modelizar un problema del mundo físico al 100% de precisión porque eso equivaldría a una simulación del mismo a nivel de Mecánica Cuántica. Seguramente algunos problemas sólo se pueden resolver así. En la práctica, no debe haber muchos problemas que se puedan resolver así.

Jústamente, las técnicas de Inteligencia Artificial buscan atacar problemas complejos por la vía de la generalización y de considerar sólo los aspectos relevantes.

Naturalmente, siempre hay margen para complicar o simplificar una abstracción. Cláramente, los ejemplos puestos resultan en una modelización insuficiente del problema. Pero cuanto más compleja es una modelización más costosa será para trabajar con ella.

A la hora de resolver un problema usando técnicas de búsqueda, la cuestión más importante no es la elección de un algoritmo en particular. Lo fundamental es, por un lado, realizar una modelización lo suficientemente detallada como para que podamos localizar soluciones que son robustas en el sentido de seguir siendo buenas incluso si cambian las condiciones previstas del entorno.

Y por otro lado debemos realizar una modelización lo suficientemente simple como para que resulte en una construcción matemática que pueda ser resuelta bien por los algoritmos que conozcamos.

La modelización de un problema es el paso clave para poder resolverlo. Se trata de buscar un equilibrio entre complejidad y representación fiel del problema. A menudo podremos guiarnos mirando cómo se han modelizado problemas reales que están resueltos.

Para saber más:

• AI: A modern Approach

Este libro tiene varios capítulos dedicados a agentes inteligentes así como resolución de problemas mediante búsqueda, con numerosos ejemplos, y seguramente sea el mejor recurso que se puede encontrar para profundizar en este tema.